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電圧降下率と力率改善の計算問題

2016.07.18: 電力

電圧降下率と力率改善の計算問題

電験三種では、電圧降下と力率改善の問題は頻出されるので、必ず解けるようになりましょう。
それでは、例題を見ていきましょう。

〔例題〕

電線1線の抵抗が5〔Ω〕、誘導リアクタンスが6〔Ω〕である三相３線式送電線について、次の（a）および（b）に答えよ。

（a）この送電線で受電端電圧を60〔kV〕に保ちつつ、かつ、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10〔％〕に保つには、負荷の力率が80〔％〕(遅れ)の場合に受電可能な三相皮相電力〔MV・A〕の値を求めよ。

（b）この送電線の受電端に、遅れ力率60〔％〕で三相皮相電力63.2〔MV・A〕の負荷を接続しなければならなくなった。この場合でも受電端電圧を60〔kV〕に、かつ、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10〔％〕に保ちたい。受電端に設置された調相設備から系統に供給すべき無効電力〔Mvar〕の値を求めよ。

〔解答〕

（a）電圧降下率というのは、電圧降下 $\displaystyle v$ 〔V〕と受電端電圧 $\displaystyle V_r$ 〔V〕の比のことで、次式で表されます。

電圧降下率＝ $\displaystyle \frac{v}{V_r}\times100 = \frac{V_x-V_r}{V_r}\times100$ 〔%〕

（ $\displaystyle V_x$ ：送電端電圧）

また、三相3線式の線路電圧降下 $\displaystyle v$ 〔V〕を求める式は、次式になります。

$\displaystyle v = \sqrt3 I(R\cos\theta+X\sin\theta)$ 〔V〕…（1）

（ $\displaystyle I$ ：負荷電流、 $\displaystyle R$ 、 $\displaystyle X$ ：電線1線分の抵抗、リアクタンス、 $\displaystyle \cos\theta$ ：負荷の力率）

題意により、 $\displaystyle \frac{v}{60 000}\times100=10$ 〔%〕であるから、

電圧降下 $\displaystyle v=\frac{10\times60 000}{100}=6 000$ 〔V〕

(1)式より、 $\displaystyle I=\frac{v}{\sqrt3(R\cos\theta+X\sin\theta)}=\frac{6 000}{\sqrt3\times(5\times0.8+6\times0.6)}$ ≒ 455.8〔A〕

（∴ $\displaystyle \sin\theta=\sqrt{1-0.8^2}=0.6$ ）

三相皮相電力 $\displaystyle S$ 〔MV・A〕は

$\displaystyle \sqrt3 V_r I=\sqrt3\times60 000\times455.8=47 368125$ 〔V・A〕 ≒ $47.4$ 〔MV・A〕

（b）（a）より、受電可能な三相皮相電力 $\displaystyle S$ ＝47.4〔MV・A〕のとき三相無効電力 $\displaystyle Q$ 〔Mvar〕は、

$\displaystyle Q=S\sin\theta=47.4\times0.6=28.44$ 〔Mvar〕

次に、遅れ力率60〔％〕三相相電力 $\displaystyle S'$ ＝63.2〔MV･A〕の負荷を接続した場合、三相無効電力 $\displaystyle Q'$ 〔Mvar〕は、

$\displaystyle Q'=S'\sin\theta=47.4\times0.8=50.56$ 〔Mvar〕

無効電力の差が、調相設備から系統に供給すべき無効電力 $\displaystyle Q_c$ 〔Mvar〕になります。

$\displaystyle Q_c=Q'-Q=50.56-28.44$ ≒ $\displaystyle 22.1$ 〔Mvar〕