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2019.12.20
法規

力のモーメントとは?支線の張力は力のモーメントで計算する

力のモーメントとは、物体を回転させる力のことを言い、回転力やトルクなどと呼ばれることもあります。
この力のモーメントを、電験三種では電力や法規科目で出題される支線の計算問題に用います。

ここでは、力のモーメントの基本と、電験三種で使う力のモーメントのつりあいについて解説します。

目次
力のモーメントとは?
力のモーメントの公式と単位
支線の張力を力のモーメントのつりあいで計算する
まとめ

 

力のモーメントとは?

力のモーメントとは、物体を回転させる力のことを言います。

1本の棒の片端が固定されているとしましょう。
この棒に下図のような力を加えると、棒は回転します。
この回転させるときの回転力がモーメントです。

力のモーメント

 

力のモーメントの公式と単位

力のモーメント\displaystyle Mは、物体に加えた力の大きさを\displaystyle F〔N〕、回転軸となる固定された点から力を加えた点までの距離を\displaystyle r〔m〕とすると、次の式より求められます。

\displaystyle M = Fr
 
ただし、これは上図のような、棒と\displaystyle F〔N〕の向きが垂直である場合です。
下図のように、棒と\displaystyle F〔N〕の向きが垂直でない場合は、同じ\displaystyle F〔N〕を加えても回転力が小さくなってしまいます。

力が棒と直角でない場合の力のモーメント

このような場合は、\displaystyle F〔N〕のうち、棒と\displaystyle F〔N〕の向きが垂直となる成分を用いて計算します。

\displaystyle M = F \cos \theta \times r = Fr \cos \theta
 
また、力のモーメント\displaystyle Mの単位は、力〔N〕と距離〔m〕をかけ算することから、〔N・m〕と表します。

 

支線の張力を力のモーメントのつりあいで計算する

では、電験三種で使う力のモーメントのつりあいを考えていきましょう。

支持物に、電線が固定されているとします。
しかし、このままでは、電線の張力によって支持物に回転力が発生し、支持物が倒れてしまうため、下図のように支線を設けて支持物が倒れるのを防ぎます。

電線と支線の張力

支持物に働く力のモーメントは、電線の張力\displaystyle T〔N〕による左向きのモーメントと、支線の張力\displaystyle T_0〔N〕による右向きのモーメントの2つです。
この2つのモーメントの大きさが同じであれば、支持物は倒れません。

電線と支線の張力によるモーメント

電線が支持物に加えている張力\displaystyle T〔N〕の向きは支持物と垂直なので、力のモーメントは、

\displaystyle T \times h = Th〔N・m〕

です。

それに対し、支線が支持物に加えている張力\displaystyle T_0〔N〕の向きは、支持物と垂直ではありませんので、\displaystyle T_0〔N〕のうち、支持物と垂直となる成分\displaystyle T_0 \cos \thetaを用いて計算します。
よって、力のモーメントは、

\displaystyle T_0 \cos \theta \times h_0 = T_0h_0 \cos \theta〔N・m〕

となります。

支持物に働く力のモーメントが0となる条件は、これら2つのモーメントが等しいときですので、

\displaystyle T_0 \cos \theta \times h_0 = T_0h_0 \cos \theta
 
という式が成り立ちます。

 

まとめ

力のモーメントは、力×回転半径で求められます。
これを理解しておけば、法規だけでなく、電力の得点にも結び付きますので、しっかりマスターしておきましょう。

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