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2016.07.19
機械

誘導電動機の二次入力、二次銅損、機械出力の比

機械科目の誘導機の分野では、二次入力：二次銅損：機械出力＝1：s： (1-s) の比例式に関する出題が多いところです。
この比例式は必ず覚えておきましょう。

 

誘導電動機の原理と滑り

誘導機は動力用電動機として多用されており、通常、誘導機といえば三相かご型誘導電動機を指すことが多いです（同期機といえば三相同期発電機を指すことが多い）。

誘導電動機は、固定子巻線（一次巻線）に三相交流を流すことによって回転磁界をつくり、その回転磁界と回転子の巻線（導体）が鎖交することによって回転子巻線（二次巻線）に誘導電流が流れます。誘導電流によって回転子鉄心には磁極が形成され、回転磁界との磁気相互作用によって、回転子は回転することになります。
このとき、回転子の回転速度は回転磁界の速度（同期速度という）より、必ず少し遅くなります。

回転子の速度を \displaystyle N〔\displaystyle \rm min^{-1}〕、同期速度を \displaystyle N_{S}〔\displaystyle \rm min^{-1}〕とすると、その速度差の同期速度に対する比を滑り \displaystyle sといい、次の式で表されます。

\displaystyle s = \frac{N_s-N}{N_s} \times 100〔％〕・・・①

通常の運転状態では滑り \displaystyle s は、3～6〔％〕程度です。
また、回転子の回転速度\displaystyle N〔\displaystyle \rm min^{-1}〕は式①より、

\displaystyle N = N_s(1-s) = \frac{120f}{p}(1-s) 〔\displaystyle \rm min^{-1}〕

（ 同期速度\displaystyle N_{s} = \frac{120f}{p}〔\displaystyle \rm min^{-1}〕　ただし、\displaystyle f：周波数〔Hz〕、\displaystyle p：極数）

 

誘導電動機の等価回路

三相誘導電動機が滑り \displaystyle s で運転しているときの二次側1相分の等価回路は下図のようになり、(a)→(b)→(c)と描きかえることができます。

08-1k

(a) は、滑り \displaystyle s で運転しているとき、二次誘導起電力は\displaystyle sE_{2}（停止時の誘導起電力に滑り\displaystyle s をかけた値）となり、二次側リアクタンスは\displaystyle sx_{2} になります。抵抗\displaystyle r_{2} は、回転速度（周波数）に無関係なので、運転時も停止時と同じ値になります。

(b)は、(a)の各値を \displaystyle s で割った等価回路です。
\displaystyle I_2 = \frac{sE_2}{\sqrt{r_2+(sx_2)^2}} = \frac{E_2}{\sqrt{ \left( \frac{r_2}{s} \right)^2+{x_2}^2}}〔A〕であるので、(a)→(b)にしても良いです。

(c)は、負荷抵抗 \displaystyle R を書き入れた等価回路です。
\displaystyle R で消費される電力が誘導電動機の二次出力（機械出力）に相等します。

ここで負荷抵抗 \displaystyle R = \left( \frac{1-s}{s} \right) r_2 で表されます。

また、 \displaystyle r_2+R = r_2+ \left( \frac{1-s}{s} \right) r_2 = \frac{r_2}{s}

したがって、(b)→(c)にしても良いです。等価回路(c)より、（三相分で考えると）

二次入力\displaystyle P_{2} は、\displaystyle P_2 = 3I_2^2 \left( r_2+R \right) = 3I_2^2 \left( \frac{r_2}{s} \right)
二次銅損\displaystyle P_{c2}は、\displaystyle P_{c2} = 3I_2^2 r_2
機械出力 \displaystyle P_{m}は、\displaystyle P_m = P_2-P_{c2} = 3I_2^2 \left( \frac{r_2}{s} \right) -3I_2^2 r_2 = 3I_2^2 R

となります。

よって、それぞれを比で表すと、

\displaystyle P_2 : \displaystyle P_{c2} : \displaystyle P_m = \displaystyle 3I_2^2 r_2 \left( \frac{r_2}{s} \right) : \displaystyle 3I_2^2 r_2 : \displaystyle 3I_2^2 r_2 \left( \frac{1}{s} \right) r_2 = \displaystyle 1 : \displaystyle s : \displaystyle (1-s)

となる。