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2018.07.31
機械

進数の基本

私たちが普段使っている数は10進数といわれている数です。
機械の科目では10進数のほかに2進数や8進数、16進数についての理解も必要になります。
ここでは2進数と10進数を照らし合わせながら考えていきましょう。

10進数は、ひとつの位の数を0~9までの10個の数字で表し、位は右から\displaystyle 10^0の位、\displaystyle 10^1の位、\displaystyle 10^2の位、…といったように指数が1ずつ増えていきます。

例えば126という10進数があるとします。
1は百の位の数、2は十の位、6は一の位です。
このことから、

\displaystyle 126 = (100 \times 1)+(10 \times 2)+(1 \times 6)

と表すことができますね。

少し式を変形してみましょう。

\displaystyle 126 = (10^2 \times 1)+(10^1 \times 2)+(10^0 \times 6)

このようにすると、126の1は\displaystyle 10^2の位、2は\displaystyle 10^1の位、6は\displaystyle 10^0の位の数と言うこともできます。

では2進数ではどうなるでしょうか?

2進数も考え方は同じなのです。
ひとつの位の数は0か1の2個の数字で表し、位は右から\displaystyle 2^0の位、\displaystyle 2^1の位、\displaystyle 2^2の位、…といったように指数が1ずつ増えていきます。

仮に、1101という2進数があったとしましょう。
左から、\displaystyle 2^3の位は1、\displaystyle 2^2の位は1、\displaystyle 2^1の位は0、\displaystyle 2^0 の位は1ですね。
このことから、1101を10進数に変換すると、

\displaystyle (2^3 \times 1)+(2^2 \times 1)+(2^1 \times 0)+(2^0 \times 1) \\  = 8 \times 1 + 4 \times 1 + 2 \times 0 + 1 \times 1 \\  = 8+4+0+1 \\  = 13

となり、2進数の1101は10進数の13にあたることが分かります。

今回は2進数を取り上げましたが、8進数、16進数も同じ考え方です。
ただし、16進数はひとつの位の数を16個の数字で表せないので、0~9、A、B、C、D、E、Fといったように数えます。
10進数の10を16進数に変換するのであればAになるということですね。

これを知っていると進数の学習も進めていきやすくなるので理解しておきましょう。

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