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2016.07.13
数学

単位をそろえるとは?

0.2〔MΩ〕の抵抗に、150〔kV〕の電圧をかけた時の電流 I〔mA〕はいくらになるか。」

このような問題が出てきたとき、\displaystyle I=\frac{150}{0.2}=75〔mA〕と計算することはできません。
なぜ、このような計算ができないかというと、抵抗0.2〔MΩ〕の単位が〔MΩ〕になっているからです。

たとえば 1〔km〕+1〔m〕=1 000〔m〕+1〔m〕=1 001〔m〕
または =1〔km〕+0.001〔km〕=1.001〔km〕
のように単位をそろえることが必要です。

0.2〔MΩ〕=0.2\times10^6〔Ω〕

150〔kV〕=150\times10^3〔V〕

\displaystyle I=\frac{150\times10^3}{0.2\times10^6}=750\times10^{-3}〔A〕

問題文より、電流Iの単位は〔mA〕なので

750\times10^{-3}=750〔mA〕となります。

上記の問題で出てきたM(メガ)k(キロ)m(ミリ)は、接頭語と呼ばれ、10の何倍になるかを示しています。

M は10の6乗
K は10の3乗
m は10の-3乗を表しています。

また、数学や理科分野では、大きな数字は扱いやすくするために、1.0\times10^yまたは1.0\times10^{-y}という表し方をします。

下記表に接頭語についてまとめています。
電験三種では接頭語を覚えておかないと解けない問題もあるので、しっかり暗記しておきましょう。

c(センチ) …10^{-2}
h(ヘクト) …10^2
m(ミリ) …10^{-3}
k(キロ) …10^3
μ(マイクロ) …10^{-6}
M(メガ) …10^6
n(ナノ) …10^{-9}
G(ギガ) …10^9
p(ピコ) …10^{-12}
T(テラ) …10^{12}

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