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速度と角速度について

電験3種では、発電機や電動機などで、回転運動を取り扱いますので、その基礎として角速度や回転速度について理解しておくことは重要です。

1.直線運動の速度と、回転運動の角速度

直線上を物体が移動するときの速度は、単位時間(1秒)あたりどれぐらいの距離l[m]を進むかで表します。

速度v[m/s](メートル毎秒)=距離l[m]÷時間t[s] … 図①

上の式より、距離l[m]=速度v[m/s]×時間t[s]  になります。

一方、円周上を物体が移動(回転)するときの速度は、単位時間(1秒)あたりどれくらいの角度\theta[rad]を進むかで表すことが多い。

この速度のことを角速度といい、\omega[rad/s]で表します。

角速度\omega[rad/s](ラジアン毎秒)=角度(回転角)\theta[rad]÷時間t[s] … 式(1) 、図②

\omegaは、ギリシア文字でオメガと読みます。角速度を表す記号に用います。)

角速度\omega[rad /s]を表すときに使う角度\theta[rad](ラジアン)は、角度を孤度法で表したものです。

 

円周360°は、孤度法では2\pi[rad]ですので、1秒間に1回転したときの角速度\omegaは、
2\pi[rad/s]になります。

 

式(1)より、角度\theta[rad]=角速度\omega[rad/s]×時間t[s] …… 式(2)

角速度\omega[rad/s]で、t秒[s] 間移動したときの角度\theta\omega[rad]となります。

 

1

 

2.角速度と周速度の関係

半径r[m]の円で角度が\theta[rad]のときの円弧の長さはl[m]です。

円弧の長さl=r\theta[m]で表されます。

 

回転運動で、物体が円周上を単位時間あたりに進む距離のことは周速度といいます。

周速度v[m/s]は、距離l[m]÷時間t[s]ですが、ここで距離(円弧の長さ)l=r\theta[m]ですので、

v=\frac{r\theta}{t}[m/s] となり、式(2)より、\omega=\frac{\theta}{t}ですので、周速度v[m/s]は、

v=r\omega(半径×角速度) …… 式(3)

で表されることになります。

3.回転速度と角速度

回転速度は、単位時間あたりに物体が何回転するかをいいます。

回転速度n-(s-1)は、1秒当たりn回転。つまり回転数がn回毎秒です。

回転速度n-(s-1)=回転数÷時間[s]

(単位の(s-1)(毎秒)は、[1/s]ということです。)

 

回転速度は1分あたりの回転数[min(s-1)](毎分)でいうこともあります。

1分あたりの回転数をNとすると、1秒あたりの回転数nは、n=\frac{N}{60(s-1)}になります。

(電験3種の計算問題ではこの分→秒の換算はよく使います)

 

回転速度n[s-1]に、2\pi[rad]をかけると角速度\omega[rad/s]になります。

角速度\omega=2\pi n[rad/s]

 

円周の長さ\omega=2\pi r[m]に、回転速度n[s-1]をかけると、周速度v[m/s]になります。

周速度v=2\pi rnここで2\pi nは、角速度ωのことですので、周速度v

v=2\pi rn=r\omega[m/s] → 式(3)になります。

 

※ 回転運動の速度には、角速度、周速度、回転速度の三つがあります。

その違いと、それぞれの相互の関係を理解しておきましょう。また、交流回路では、電気角速度(角周波数)というものもあります。

 

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カテゴリー: 合格レシピ:理論
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