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変圧器のパーセントインピーダンス

電力科目では、変圧器のパーセントインピーダンス(\displaystyle \%Z)を使った計算問題がよく出題されます。(パーセントインピーダンスのことを、百分率インピーダンス或いは短絡インピーダンスともいいます)パーセントインピーダンスの意味とその計算式、パーセントインピーダンスを使う計算問題についてみておきましょう。

1.パーセントインピーダンスとは
変圧器のパーセントインピーダンス(\displaystyle \%Z)は、回路に定格電流 \displaystyle I_{n}〔A〕を流したときの変圧器巻線のインピーダンス\displaystyle Z〔Ω〕による電圧降下\displaystyle I_{n} Z 〔V〕と定格相電圧 \displaystyle E_{n}〔V〕の比を〔%〕(百分率)で表したものです。(図1 参照)
三相変圧器の\displaystyle \%Zは次式で表されます。

\displaystyle \%Z = \frac{I_n Z}{E_n}=\frac{I_n Z}{V_n/ \sqrt{3}}\times100 = \frac{\sqrt{3}I_n Z}{V_n}\times100〔%〕

\displaystyle V_{n}:定格線間電圧)

011

①式が\displaystyle \%Zの基本式ですが、次のように変形した式もよく使います。

\displaystyle \%Z = \frac{\sqrt{3}I_n Z}{V_n} \times \frac{V_n}{V_n} \times100 = \frac{P_n Z}{V^2_n} \times100〔%〕

\displaystyle \sqrt{3} V_{n}I_{n} = P_{n}〔V・A〕は、三相変圧器の定格容量)

短絡時の短絡電流は図2より\displaystyle I_{s} = \frac{E_{n}}{Z}〔A〕なので、①式より、

\displaystyle \%Z = \frac{I_n}{I_s} \times 100〔%〕……… ③

③式より、短絡電流は、

\displaystyle I_s = I_n \times \frac{100}{\%Z}〔A〕……… ④ で求められることになります。

2.短絡電流を求める計算
電力系統で三相短絡を生じたとき、三相短絡電流\displaystyle I_{s} は、④式で求められます。このときの\displaystyle \%Zは事故点から電源側を見た合成パーセントインピーダンスの値になります。
ここで注意することは、各パーセントインピーダンスの値は同一の基準容量に換算します。
各パーセントインピーダンスの合成は、抵抗の直並列の合成の計算と同じ要領です。

[ 問題 ]
図のように、定格電圧66〔kV〕の電源から三相変圧器を介して二次側に遮断器が接続された系統がある。この三相変圧器は定格容量10〔MV・A〕、変圧比66/6.6〔kV〕、百分率インピーダンスが自己容量基準で7.5〔%〕である。変圧器一次側から電源側をみた百分率インピーダンスを基準容量100〔MV・A〕で5〔%〕とする。図のA点で三相短絡事故が発生したとき、事故電流を遮断できる遮断器の定格遮断電流〔kA〕の最小値は次のうちどれか。

(1) 8  (2) 12.5  (3) 16  (4) 20  (5) 25

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[ 解答 ]
変圧器一次側から電源側を見た\displaystyle \%Z_{r} を基準容量\displaystyle P_n=10〔MV・A〕に換算した\displaystyle \%Z_{G} の値は、

\displaystyle \%Z_{G} = \%Z_r\times\frac{P_n}{P_G} = 5\times\frac{10}{100} = 0.5

したがって、A点(変圧器二次側)から電源側を見た合成パーセントインピーダンス\displaystyle \%Zは、

\displaystyle \%Z = 7.5+0.5 = 8.0〔%〕

三相短絡電流 \displaystyle I_{s}は④式より、

\displaystyle I_s = I_n \times \frac{100}{\%Z} = \frac{P_n}{\sqrt{3}V} \times \frac{100}{\%Z} = \frac{10\times10^3}{\sqrt{3}\times6.6\times10^3}\times\frac{100}{8}\displaystyle 10.9〔kA〕

\displaystyle VはA点の線間電圧)

この短絡電流を遮断できる遮断器の定格電流の値は上記の値以上が必要となるので答は、(2) 12.5〔kA〕となります。

まずは、ウォーミングアップとして番外編のブログもをご覧ください!!

 

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カテゴリー: 合格レシピ:電力
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